Question

15. Упростите выражен 1) (2a + 5)² - 3(a - 7)(7- a) + 9a² - 79; 2)-(2a - 3)² - 5(3a - 7)(4+ a) - 3a² - 2; 3)-(3- 2a)² + 2(a - 8)(4- a) - 5a² - 7; 4) 3(5 - 2a)² - 4(3a - 5)(7- a) + 15a² - 6.​

Answer 1

Відповідь:

Давайте пошагово упростим каждое из выражений:

1) \( (2a + 5)^2 - 3(a - 7)(7 - a) + 9a^2 - 79 \)

- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:

\( 4a^2 + 20a + 25 - 3(49 - 8a + a^2) + 9a^2 - 79 \)

- Распределим умножение:

\( 4a^2 + 20a + 25 - 147 + 24a - 3a^2 + 9a^2 - 79 \)

- Сгруппируем одночлены:

\( 10a^2 + 44a - 201 \)

2) \( -(2a - 3)^2 - 5(3a - 7)(4 + a) - 3a^2 - 2 \)

- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:

\( -(4a^2 - 12a + 9) - 5(12a - 28 + 3a - 7a^2) - 3a^2 - 2 \)

- Распределим умножение:

\( -4a^2 + 12a - 9 - 60a + 140 - 15a + 35a^2 - 3a^2 - 2 \)

- Сгруппируем одночлены:

\( 28a^2 - 41a + 129 \)

3) \( -(3 - 2a)^2 + 2(a - 8)(4 - a) - 5a^2 - 7 \)

- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:

\( -(9 - 12a + 4a^2) + 2(4a - a^2 - 32 + 8a) - 5a^2 - 7 \)

- Упростим выражения в скобках:

\( -4a^2 + 8a - 41 + 8a - 2a^2 - 64 + 16a - 5a^2 - 7 \)

- Сгруппируем одночлены:

\( -6a^2 + 32a - 112 \)

4) \( 3(5 - 2a)^2 - 4(3a - 5)(7 - a) + 15a^2 - 6 \)

- Раскроем квадрат и упростим умножение в скобках:

\( 3(25 - 20a + 4a^2) - 4(21 - 10a - 3a^2 + 5a) + 15a^2 - 6 \)

- Упростим выражения в скобках:

\( 75 - 60a + 12a^2 - 84 + 40a + 12a^2 + 15a^2 - 6 \)

- Сгруппируем одночлены:

\( 39a^2 - 5a - 15 \)

Итак, у нас получились следующие упрощенные выражения:

1) \(10a^2 + 44a - 201\)

2) \(28a^2 - 41a + 129\)

3) \(-6a^2 + 32a - 112\)

4) \(39a^2 - 5a - 15\)

Пояснення:

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных выражений:

1. $(2a + 5)^2 - 3(a - 7)(7 - a) + 9a^2 - 79$:

Сначала раскроем квадраты:

$(2a + 5)^2 = 4a^2 + 20a + 25$

$(a - 7)(7 - a) = -(a - 7)(a - 7) = -(a^2 - 14a + 49) = -a^2 + 14a - 49$

Теперь упростим выражение:

$4a^2 + 20a + 25 - 3(-a^2 + 14a - 49) + 9a^2 - 79$

Раскроем скобки во втором члене:

$4a^2 + 20a + 25 + 3a^2 - 42a + 147 + 9a^2 - 79$

Теперь сложим все подобные члены:

$4a^2 + 3a^2 + 9a^2 + 20a - 42a - 25 + 147 - 79$

$16a^2 - 22a + 43$

2. $- (2a - 3)^2 - 5(3a - 7)(4 + a) - 3a^2 - 2$:

Сначала раскроем квадраты:

$-(2a - 3)^2 = -(4a^2 - 12a + 9) = -4a^2 + 12a - 9$

Раскроем произведение скобок во втором члене:

$-5(3a - 7)(4 + a) = -5(12a + 3a^2 - 28 - 7a) = -5(3a^2 + 5a - 28)$

Теперь упростим выражение:

$-4a^2 + 12a - 9 - 5(3a^2 + 5a - 28) - 3a^2 - 2$

Раскроем скобки во втором члене:

$-4a^2 + 12a - 9 - 15a^2 - 25a + 140 - 3a^2 - 2$

Теперь сложим все подобные члены:

$-4a^2 - 15a^2 - 3a^2 + 12a - 25a - 9 + 140 - 2$

$-22a^2 - 13a + 129$

3. $- (3 - 2a)^2 + 2(a - 8)(4 - a) - 5a^2 - 7$:

Сначала раскроем квадраты:

$-(3 - 2a)^2 = -(9 - 12a + 4a^2) = -9 + 12a - 4a^2$

Раскроем произведение скобок во втором члене:

$2(a - 8)(4 - a) = 2(4a - a^2 - 32 + 8a) = 2(-a^2 + 12a - 32)$<