Question

Дам 50 баллов Турист проплыл на лодке 6 км по течению реки и 15 км по озеру, затрат путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.​

Answer 1

x - собственная скорость

2 - скорость течения

$\frac{15}{x} - \frac{6}{x + 2} = 1 \\ \frac{15}{x} - \frac{6}{x + 2} - 1 = 0\\ \frac{15(x + 2) - 6x - x(x + 2)}{x(x + 2)} = 0 \\ 15x + 30 - 6x - {x}^{2} - 2x = 0 \\ - {x}^{2} + 7x + 30 = 0 \\ {x}^{2} - 7x - 30 = 0 \\ po \: \: \: teoreme \: \: \: vieta \\ {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c \\ x_{1} + x_{2} = 7 \\ x_{1} x_{2} = - 30 \\ x_{1} = - 3 \\ x_{2} = 10$

Первый корень не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной

Ответ: собственная скорость равна 10 км/ч

Answer 2

Понял, это классическая задача на системы уравнений. Обозначим скорость лодки как $V$, время движения по реке как $T_р$, и время движения по озеру как $T_о$.

Так как скорость течения реки $V_р = 2$ км/ч, то скорость лодки по течению реки будет $V + 2$ км/ч, и по озеру — $V$.

У нас есть два условия:

1. Расстояние по реке равно 6 км: $6 = (V + 2) \cdot T_р$
2. Расстояние по озеру равно 15 км: $15 = V \cdot T_о$

Также известно, что время по озеру на 1 час больше времени по реке: $T_о = T_р + 1$.

Теперь можем составить систему уравнений:

$$\begin{cases} 6 = (V + 2) \cdot T_р \\ 15 = V \cdot T_о \\ T_о = T_р + 1 \end{cases}$$

Теперь решим систему. Воспользуемся фактом, что $T_о = T_р + 1$. Подставим это во второе уравнение:

$15 = V \cdot (T_р + 1)$

Раскроем скобки:

$15 = V \cdot T_р + V$

Теперь выразим $T_р$ через $V$ из первого уравнения:

$T_р = \frac{6}{V + 2}$

Подставим это в уравнение для $T_о$:

$15 = V \cdot \left(\frac{6}{V + 2}\right) + V$

Решим это уравнение, и найдем $V$ — скорость лодки. Так что, собственная скорость лодки равна...