Question

Решите систему уравнений: 4x-3y = 5 256x^4 + 81y^4= 97 Все подробно напишите

Answer 1

Ответ:

Можна використати метод підстановки.

1. Розв'яжемо перше рівняння відносно однієї змінної:

4x - 3y = 5

=> 4x = 3y + 5

=> x = (3y + 5) / 4

2. Підставимо це значення x у друге рівняння:

256x^4 + 81y^4 = 97

=> 256((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97

3. Розв'яжемо отримане рівняння відносно y:

256((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97

=> 81((3y + 5) / 4)^4 + 81y^4 = 97 * 81 / 256

=> (3y + 5)^4 + 256y^4 = 4^4 * 97 / 3

4. Позначимо z = y^4. Тоді отримаємо квадратне рівняння відносно z:

(3y + 5)^4 + 256y^4 = 4^4 * 97 / 3

=> 81z^2 + 540z + 625 = 0

5. Розв'яжемо це квадратне рівняння:

81z^2 + 540z + 625 = 0

=> z = (-540 ± sqrt(540^2 - 4 * 81 * 625)) / (2 * 81)

=> z = (-540 ± sqrt(129600)) / 162

=> z = (-540 ± 360) / 162

або

=> z = (-540 ∓ 360) / 162

6. Знайдемо значення y за формулою з кроку 4:

y^4 = z

=> y = ±sqrt(∓(540 - 360) / 162)

7. Підставимо знайдене значення y у формулу з кроку 1, щоб знайти відповідне значення x.

Отже, маємо два розв'язки:

x1 = (3sqrt(5 - 2sqrt(6)) + 5) / 4, y1 = sqrt((3 - sqrt(6)) / 6)

x2 = (3sqrt(5 + 2sqrt(6)) + 5) / 4, y2 = -sqrt((3 + sqrt(6)) / 6)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Сначала решим первое уравнение (4x - 3y = 5) относительно одной из переменных и подставим это выражение во второе уравнение (256x^4 + 81y^4 = 97). Начнем с решения первого уравнения относительно x:

1. 4x - 3y = 5

Сначала выразим x:

4x = 5 + 3y x = (5 + 3y) / 4

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2. 256x^4 + 81y^4 = 97

256((5 + 3y) / 4)^4 + 81y^4 = 97

Теперь упростим это уравнение и решим его:

Сначала упростим выражение (5 + 3y) / 4 в четвертой степени:

((5 + 3y) / 4)^4 = ((5 + 3y)^4) / 4^4

Теперь подставим это упрощенное выражение в уравнение:

256((5 + 3y)^4) / 4^4 + 81y^4 = 97

После этого можно домножить обе стороны уравнения на 4^4, чтобы избавиться от дроби:

256(5 + 3y)^4 + 81y^4 * 4^4 = 97 * 4^4

Теперь упростим обе стороны уравнения:

256(5 + 3y)^4 + 81y^4 * 256 = 97 * 256

256(5 + 3y)^4 + 20736y^4 = 24832

Теперь мы имеем уравнение вида:

256(5 + 3y)^4 + 20736y^4 = 24832

Это уравнение четвертой степени относительно переменной y. Решение данного уравнения может быть сложным, и оно может иметь несколько корней.

Чтобы найти приближенное численное решение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы помогут найти значения переменной y, а затем, подставив их обратно в первое уравнение, можно найти соответствующие значения x.