Question

11.Розв'язати нерівність: 2|x + 1| — |x − 1| > 4​

Answer 1

Пояснення:

$> 4$

-∞____-1____1____+∞

1) x∈(-∞;-1).

$2*(-(x+1))-(-(x-1)) > 4\\\\ -2x-2+x-1 > 0\\\\-x-3 > 4\\\\-x > 7\ |:(-1)\\\\x < -7\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x\in(-\infty;-7).$

2) x∈[-1;1].

$2*(x+1)-(-(x-1) > 4\\\\2x+2+x-1 > 4\\\\3x+1 > 4\\\\3x > 3\ |:3\\\\x > 1\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x\notin[ -1;1].$

3) x∈(1;+∞).

$2*(x+1)-(x-1) > 4\\\\2x+2-x+1 > 4\\\\x+3 > 4\\\\x > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\ x\in(1;+\infty).$

Відповідь: х∈(-∞;-7)U(1;+∞).

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю нерівність крок за кроком. Почнемо з того, що вона включає в себе вирази з модулем (абсолютним значенням), тому спершу розглянемо два випадки: коли вираз в модулі (x + 1) є додатнім і коли він є від'ємним.

1. Випадок, коли x + 1 є додатним:

2 * (x + 1) - |x - 1| > 4

2 * (x + 1) > 4 + |x - 1|

Тепер розглянемо два підвипадки для |x - 1|:

a. Коли x - 1 є додатнім:

2 * (x + 1) > 4 + (x - 1)

Розгорнемо дужки і спростимо:

2x + 2 > 4 + x - 1

Тепер віднімемо x та 2 від обох сторін:

x > 3

b. Коли x - 1 є від'ємним:

2 * (x + 1) > 4 - (x - 1)

Розгорнемо дужки і спростимо:

2x + 2 > 4 - x + 1

Тепер віднімемо 2 та додамо x до обох сторін:

3x > 3

x > 1

2. Випадок, коли x + 1 є від'ємним:

2 * -(x + 1) > 4 - |x - 1|

-2 * (x + 1) > 4 - |x - 1|

Змінимо знаки усередині модулів:

-2 * (x + 1) > 4 - (x - 1)

Розгорнемо дужки і спростимо:

-2x - 2 > 4 - x + 1

Тепер віднімемо 1 та додамо x до обох сторін:

-3x - 2 > 4 - 1

-3x - 2 > 3

-3x > 5

x < -5/3

Тепер об'єднаємо обидва підвипадки:

x > 3 або x < -5/3

Отже, розв'язком даної нерівності є:

x > 3 або x < -5/3