Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t)=3t^5+4t^3+1 найдите его скорость в момент времени t=2 ( s-в метрах, t-в секундах)

Answer 1

$s(t)=3t^5+4t^3+1$

Физический смысл производной: Скорость есть первая производная от перемещения по времени.

Найдем первую производную:

$v(t)=s'(t)=(3t^5+4t^3+1)'=3\cdot5t^4+4\cdot3t^2+0=15t^4+12t^2$

Найдем скорость в момент времени 2 секунды:

$v(2)=15\cdot2^4+12\cdot2^2=15\cdot16+12\cdot4=240+48=288$

Ответ: 288 м/с

Answer 2

Чтобы найти скорость тела в момент времени $t = 2$ секунды, нужно найти производную функции $s(t)$ по времени $t$ и подставить $t = 2$ в полученное выражение.

Исходная функция положения тела $s(t) = 3t^5 + 4t^3 + 1$.

Производная функции по времени $t$ будет:

$v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (3t^5 + 4t^3 + 1)$

Чтобы найти производные членов этой функции, используем стандартные правила дифференцирования:

1. Производная $\frac{d}{dt} (3t^5)$ равна $15t^4$.
2. Производная $\frac{d}{dt} (4t^3)$ равна $12t^2$.
3. Производная постоянного члена $\frac{d}{dt} (1)$ равна 0.

Теперь соберем все члены вместе:

$v(t) = 15t^4 + 12t^2$

Теперь подставим $t = 2$ в это выражение:

$v(2) = 15(2)^4 + 12(2)^2$ $v(2) = 15(16) + 12(4)$ $v(2) = 240 + 48$ $v(2) = 288 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость тела в момент времени $t = 2$ секунды составляет $288$ метров в секунду.