Question

Сума двох чисел дорівнює 100. Якщо більше з них поді- лити на менше, то в частці буде 4 івостачі — б. Знайдіть ці числа​

Answer 1

Обозначим большее число через a , а меньшее через b , тогда :

$\displaystyle\bf\\1)\\\\a+b=100\\\\2)\\\\\frac{a}{b} =4(6) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=4b+6\\\\\\4b+6+b=100\\\\\\5b+6=100\\\\\\5b=94\\\\\\b=18,8\\\\\\a=4\cdot 18,8+6=81,2\\\\\\Otvet \ : \ 18,8 \ \ ; \ \ 81,2$

Answer 2

Нехай менше число буде $x$, тоді більше число буде $100 - x$. За умовою завдання, коли більше число поділити на менше, в частці буде 4 і залишок б.

Математично це можна виразити наступним чином:

$(100 - x) \div x = 4 + \frac{b}{x}$

Ми також знаємо, що залишок $b$ менший за $x$, оскільки $b$ - це залишок від ділення більшого числа на менше. Таким чином, $b < x$.

Ми можемо переписати рівняння, замінивши $\frac{b}{x}$ на $\frac{b}{x} < 1$ (так як $b < x$).

Отже, ми маємо:

$100 - x = 4x + b$

Також ми знаємо, що $b < x$. Підставляючи це в рівняння, отримаємо:

$100 - x = 4x + b < 5x$

Розглянемо можливі значення $x$ і $b$ так, щоб вони відповідали цим умовам. Якщо $x = 20$, то $b$ може бути будь-яким цілим числом від 1 до 19, щоб виконувалася умова $b < x$.

Таким чином, можливі пари чисел, які задовольняють умовам завдання: $(x, 100 - x) = (20, 80), (20, 79), (20, 78), \ldots, (20, 62)$ та інші.

Таким чином, існує безліч пар чисел, які задовольняють умовам задачі.