Question

Y=(1+x-2x²)² найдите производную​

Answer 1

Ответ:

у' = 16х³ - 12х² - 6х + 2.

Объяснение:

1. Преобразуем формулу, задающую функцию:

у = (1 + х - 2х²)² = 1 + х² + 4х⁴ + 2х - 4х² - 4х³ = 4х⁴ - 4х³ - 3х² + 2х + 1.

2. у' = (4х⁴ - 4х³ - 3х² + 2х + 1)' = 16х³ - 12х² - 6х + 2.

Или так:

у = (1 + х - 2х²)²

у ' = ( (1 + х - 2х²)²)' =

= 2 • (1 + х - 2х²) • (1 + х - 2х²)' =

= 2 • (1 + х - 2х²) • (1 - 4х) = (2+2х-4х²)(1-4х) =

= 2-8х+2х-8х²-4х²+16х³ = 16х³ - 12х² - 6х + 2..

Answer 2

Для нахождения производной функции Y(x) = (1 + x - 2x²)² сначала раскроем квадрат внутренней функции, а затем найдем производную этой новой функции.

Y(x) = (1 + x - 2x²)²

Для раскрытия квадрата можно воспользоваться формулой квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a = 1, b = (x - 2x²):

(1 + x - 2x²)² = 1² + 2 * 1 * (x - 2x²) + (x - 2x²)²

= 1 + 2x - 4x² + x² - 4x⁴ + 4x⁴

Затем упростим это выражение:

1 + 2x - 4x² + x² - 4x⁴ + 4x⁴ = 1 + 2x - 4x² + x²

Теперь у нас есть упрощенная функция Y(x), и мы можем найти ее производную. Производная этой функции будет:

Y'(x) = d/dx [1 + 2x - 4x² + x²]

Y'(x) = 0 + 2 - 8x + 2x = 2 - 6x

Итак, производная функции Y(x) равна:

Y'(x) = 2 - 6x