Question

При каких значениях k прямая y=kx имеет единственную общую точку с графиком функции y=x-1²? ​

Answer 1

кх=(х-1)²;

При к=0 х=1

Answer 2

Чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет единственную общую точку с графиком функции y = x - 1², мы должны найти их точку пересечения.

Заменяем y в уравнении прямой на x - 1²:

kx = x - 1²

Раскрываем скобку и приводим похожие слагаемые вместе:

kx = x - 1

Вычитаем x с обеих сторон:

(k - 1)x = -1

Делим обе стороны на (k - 1):

x = -1 / (k - 1)

Теперь подставим это значение x обратно в уравнение прямой:

y = k * (-1 / (k - 1))

Упрощаем:

y = -k / (k - 1)

Чтобы найти точку пересечения, значения y должны быть равны:

x - 1² = -k / (k - 1)

Раскрываем скобку:

x - 1 = -k / (k - 1)

Умножаем обе стороны на (k - 1):

x - 1 = -k

Приравниваем x и -k:

x - 1 = -k

Отсюда x = -k + 1

Таким образом, при значениях k, которые дают x = -k + 1, прямая y = kx будет иметь единственную общую точку с графиком функции y = x - 1².