Question

В группе 25 обучающихся, из которых отличников – 3, ударников – 10, остальные – слабо успевающие. На предстоящем зачете отличники могут получить только оценки «5», ударники могут получить с равной вероятностью оценки «4» и «5», слабо успевающие могут получить с равной вероятностью оценки «3», «4» и «5». Для сдачи зачета вызывается наугад один обучающийся. Какова вероятность, что он получит оценку не ниже «4»?

Answer 1

Для начала найдём, сколько слабо успевающих учеников.

1) 25-(10+3) = 12 - слабо успевающие

Наше событие(А) - это "не ниже 4", значит, оценка 4 или 5

Обозначим вероятности (P) того, что вызванный ученик окажется или отличником(У1), или ударником(У2), или слабо успевающим(У3).

P(У1) = $\frac{3}{25}$

Р(У2) = $\frac{10}{25}$

Р(У3) = $\frac{12}{25}$

Вероятность того, что У1 ответит на оценку, не ниже 4 = 100%

Вероятность того, что У2 ответит на оценку, не ниже 4 = 100%, так как на экзамене он с равной долей вероятности получит или 4, или 5

Найдём Вероятность того, что У3 ответит на экзамене не ниже 4. С равной долей вероятности он может получить 3(О1) или 4(О2) или 5(О3). Вероятность получить одну из данных отметок равна 1/3.

P(O1)=P(O2)=P(O3)= $\frac{1}{3}$

Благоприятному исходу соответствуют 2 случая: 4 или 5. Значит, вероятность получения одной из двух этих отметок равна

P(O2+O3)=P(O2)+P(O3)= $\frac{2}{3}$

Вероятность события (А) =

P(A)=P(У1)*1+Р(У2)*1+P(У3)*P(O2+O3)= $\frac{3}{25}$ + $\frac{10}{25}$ +  $\frac{12}{25}$*$\frac{2}{3}$ =

0,12+0,4+0,32= 0,48

Ответ: 0,48

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать вероятность события, обратного к событию "получить оценку не ниже '4'". То есть мы найдем вероятность того, что студент получит оценку "3", и затем вычтем эту вероятность из 1.

Давайте найдем вероятность того, что студент получит оценку "3". Есть три группы студентов: отличники, ударники и слабо успевающие. Вероятность, что отличник получит оценку "3", равна 0, так как отличники могут получить только "5". Вероятность, что ударник получит оценку "3", также равна 0, так как ударники могут получить только "4" или "5". Вероятность, что слабо успевающий студент получит оценку "3", равна 1/3, так как они могут получить "3", "4" или "5" с равной вероятностью.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный студент получит оценку "3" как взвешенную сумму вероятностей от каждой группы студентов:

Вероятность получения "3" = (Вероятность, что отличник получит "3") x (Количество отличников / Общее количество студентов) + (Вероятность, что ударник получит "3") x (Количество ударников / Общее количество студентов) + (Вероятность, что слабо успевающий получит "3") x (Количество слабо успевающих / Общее количество студентов)

В данном случае:

• Вероятность, что отличник получит "3" = 0
• Вероятность, что ударник получит "3" = 0
• Вероятность, что слабо успевающий получит "3" = 1/3
• Количество отличников = 3
• Количество ударников = 10
• Количество слабо успевающих = 25 - 3 - 10 = 12
• Общее количество студентов = 25

Теперь вычислим вероятность получения "3":

Вероятность получения "3" = (0 x 3/25) + (0 x 10/25) + (1/3 x 12/25) = 0 + 0 + 4/25 = 4/25

Теперь мы можем найти вероятность получения оценки не ниже "4" как:

Вероятность получения оценки не ниже "4" = 1 - Вероятность получения "3" = 1 - 4/25 = 21/25

Итак, вероятность того, что случайно выбранный студент получит оценку не ниже "4", равна 21/25 или 84%.