Question

Ребят помогите пожалуйста, найти частные производные функции трех переменных ; u=10у в кубе +14х в квадрате -5х в кубе уz в квадрате +6

Answer 1

$u=10y^3+14x^2-5x^3yz^2+6\\\\\\\dfrac{\partial u}{\partial x}=28x-15x^2yz^2\\\\\\\dfrac{\partial u}{\partial y}=30y^2-5x^3z^2\\\\\\\dfrac{\partial u}{\partial z}=-10x^3yz$

Answer 2

Частные производные функции трех переменных - это производные функции, при которых две из переменных считаются константами. В данном случае, функция задана как:

u = 10u^3 + 14v^2 - 5u^3 + z^2 + 6

Частные производные этой функции по переменным u, v и z можно найти следующим образом:

1. Частная производная по u:

∂u/∂u = 30u^2 + 3(-5u^2) = 30u^2 - 15u^2 = 15u^2

2. Частная производная по v:

∂u/∂v = 2 * 14v = 28v

3. Частная производная по z:

∂u/∂z = 2z = 2z

Таким образом, частные производные функции трех переменных u, v и z равны 15u^2, 28v и 2z соответственно.