Question

Найдите целые решения неравенства: -x2 +6x-8>0.

Answer 1

Ответ:

решенин на фотографии.

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства -x^2 + 6x - 8 > 0, сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 6x - 8 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для определения точек пересечения графика функции с осью x:

-x^2 + 6x - 8 = 0

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы получить более привычный вид:

x^2 - 6x + 8 = 0

Теперь попробуем разложить левую часть уравнения на множители:

(x - 4)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = 2.

Теперь мы можем построить знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Поскольку у нас есть два корня, они разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, 2), (2, 4) и (4, +бесконечность).

Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения -x^2 + 6x - 8 в этих точках:

1. Для интервала (-бесконечность, 2) выберем x = 0: -(-0)^2 + 6(0) - 8 = -8 Значение отрицательное.

2. Для интервала (2, 4) выберем x = 3: -(3)^2 + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1 Значение положительное.

3. Для интервала (4, +бесконечность) выберем x = 5: -(5)^2 + 6(5) - 8 = -25 + 30 - 8 = -3 Значение отрицательное.

Теперь мы видим, что неравенство -x^2 + 6x - 8 > 0 выполняется на интервале (2, 4) (значение положительное) и не выполняется на интервалах (-бесконечность, 2) и (4, +бесконечность) (значения отрицательные).

Таким образом, целые решения неравенства -x^2 + 6x - 8 > 0 - это значения x из интервала (2, 4), то есть x принимает целые значения от 3 до 3 включительно: x = 3.