Question

20 баллов Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что:D∈AB,E∈BC, ∢CBA=73°, ∢BDE=52°.Вычисли ∡ BCA. ∢BCA=°.

Answer 1

Ответ:55°

Объяснение:

Так как у нас подобные треугольники, углы у них одинаковые. ⟨BDE=⟨BAC, ⟨BED=⟨BCA ну и ⟨АВС=⟨АВС.

Так что ищем угол АСВ или DEB (без разницы какой).

Я беру треугольник DBE, в нем известно два угла ⟨ВDЕ=52° и ⟨DBE=73°. Для того чтобы узнать третий угол нужно вспомнить что сума всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому выходит выражение: 180°-(52°+73°)=55°

Ответ:⟨ВСА=55°

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства параллельных линий и углы внутри треугольника. Посмотрим на треугольник ABC и параллельные линии ED и CA.

Из условия известно, что ED параллельно CA, D находится на AB, а E находится на BC.

Мы можем использовать два важных свойства:

1. Когда прямые ED и CA параллельны, то соответственные углы равны.

Это означает, что $\angle BDE = \angle BAC$.

2. Сумма углов внутри треугольника равна 180°.

Таким образом, внутри треугольника ABC:

$$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180°.$$

Мы уже знаем, что $\angle BAC = \angle BDE = 52°$. Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов внутри треугольника равна 180°, чтобы выразить $\angle BCA$:

$$\angle ABC + \angle BCA = 180° - \angle BAC = 180° - 52° = 128°.$$

Таким образом, $\angle BCA = 128°$.