Question

Составить и решить свою задачу по теме "Признаки параллельности прямых

Answer 1

Условие задачи: по данному рисунку докажите что прямые параллельны

Answer 2

Конечно, вот задача:

Даны точки A(2, 3, -1), B(4, 1, 3) и C(6, 5, 5). Необходимо определить, параллельны ли прямые AB и BC.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком параллельности прямых в трехмерном пространстве. Прямые параллельны, если векторное произведение их направляющих векторов равно нулю.

Шаг 1: Найдем направляющие векторы для прямых AB и BC.

Направляющий вектор AB равен: $\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix}4 - 2\\1 - 3\\3 - (-1)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\-2\\4\end{bmatrix}.$

Направляющий вектор BC равен: $\overrightarrow{BC} = \begin{bmatrix}6 - 4\\5 - 1\\5 - 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\4\\2\end{bmatrix}.$

Шаг 2: Вычислим векторное произведение для этих векторов.

$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BC} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\2 & -2 & 4\\2 & 4 & 2\end{vmatrix} = \begin{bmatrix}(-2 \times 2) - (4 \times 4)\\(2 \times 2) - (2 \times 2)\\(2 \times 4) - (2 \times -2)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-12\\0\\12\end{bmatrix}.$

Шаг 3: Проверим, равен ли векторный результат нулевому вектору. Если векторное произведение равно нулю, то прямые параллельны. В противном случае, они не параллельны.

$\begin{bmatrix}-12\\0\\12\end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}.$

Ответ: Прямые AB и BC не параллельны.