Question

Найдите область определения функции y=√x-3/x+2​

Answer 1

Ответ:

[3;+∞)

Объяснение:

$y=\frac{\sqrt{x-3} }{x+2} \\x-3\geq 0\\x+2\neq 0\\x\geq 3\\x\neq -2$

Интервал:

[3;+∞)

Answer 2

Функция y = √(x-3)/(x+2) имеет определенные ограничения на значения x, для которых она определена. Чтобы найти область определения функции, мы должны исключить значения x, которые приведут к делению на ноль или к извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Для функции y = √(x-3)/(x+2), мы должны учитывать два фактора: деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: функция не определена, когда знаменатель (x+2) равен нулю. Чтобы найти значение x, которое приводит к делению на ноль, решаем уравнение x+2=0. Получаем x=-2. Значит, функция не определена при x=-2.

2. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: функция не определена, когда подкоренное выражение (x-3) отрицательное. Чтобы найти значения x, при которых это происходит, решаем неравенство x-3<0. Получаем x<3. Значит, функция не определена при x<3.

Таким образом, область определения функции y = √(x-3)/(x+2) состоит из всех значений x, за исключением x=-2 и x<3. В общем виде, это можно записать как:

Область определения: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 3) ∪ (3, +∞)

Это означает, что функция определена для всех значений x, кроме x=-2 и x<3.