Question

Найдите sin x, если cos x=-5/13

Answer 1

sin²x+cos²x=1      ⇒       cos²x=1-sin²x⇒

$cos^2x=1-(\frac{-5}{13})^2 =1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}\\\\cosx=\pm\frac{12}{13}$

Если x ∈ (π/2; π), то  косинус во второй четверти отрицательный:

$cosx=-\frac{12}{13}$

Если x ∈ (π;  3π/2), то косинус в третьей   четверти отрицательный:

$cosx=-\frac{12}{13}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться тригонометрической тождеством, связывающими синус и косинус угла x:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

У нас уже дано значение $\cos(x) = -5/13$, так что мы можем использовать это, чтобы найти $\sin(x)$. Подставим значение косинуса в уравнение:

$\sin^2(x) + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1$

Теперь решим это уравнение:

$\sin^2(x) + \frac{25}{169} = 1$

Выразим $\sin^2(x)$:

$\sin^2(x) = 1 - \frac{25}{169}$

$\sin^2(x) = \frac{144}{169}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$\sin(x) = \pm \frac{12}{13}$

Таким образом, значение $\sin(x)$ может быть как $\frac{12}{13}$, так и $-\frac{12}{13}$.