Question

Представьте многочлен х2-2y2x+y4 в виде квадрата двучлена

Answer 1

Ответ:Для того, чтобы представить выражение 4x^2 + y^2 + 4xy в виде квадрата двучлена мы применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Итак, вспомним прежде всего формулу квадрат суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Но прежде чем применить формулу преобразуем выражение к виду:

4x^2 + y^2 + 4xy = 4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * y + y^2 = (2x + y)^2.

Объяснение:

Answer 2

Для представления многочлена x^2 - 2y^2x + y^4 в виде квадрата двучлена, мы можем использовать метод разложения на множители.

Разложение на множители:

Мы можем разложить многочлен на множители следующим образом:

x^2 - 2y^2x + y^4 = (x - y^2)^2

Таким образом, многочлен x^2 - 2y^2x + y^4 можно представить в виде квадрата двучлена (x - y^2)^2.

Пример:

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять этот процесс. Предположим, у нас есть многочлен x^2 - 2x + 1. Мы можем представить его в виде квадрата двучлена следующим образом:

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

В этом примере мы разложили многочлен x^2 - 2x + 1 на множители и получили квадрат двучлена (x - 1)^2.

Заключение:

Таким образом, многочлен x^2 - 2y^2x + y^4 можно представить в виде квадрата двучлена (x - y^2)^2. Этот метод разложения на множители позволяет нам представить многочлены в более простой и понятной форме.