Question

Решите уравнения: А) (x-1)^2-(x-2)*(x+2)=x-4 Б) x/5-x/3=0,2 В) (x-5)^2=(5-x)^2 Пожалуйста, только с пояснениями.

Answer 1

А)

$\displaystyle \tt (x-1)^2-(x-2)(x+2)=x-4\\\displaystyle \tt x^2-2x+1-(x^2-4)=x-4\\\displaystyle \tt x^2-2x+1-x^2+4=x-4\\\displaystyle \tt -2x+5=x-4\\\displaystyle \tt -2x-x=-4-5\\\displaystyle \tt -3x=-9\\\displaystyle \tt x=-9\div(-3)\\\displaystyle \tt \bold{x=3}$

Б)

$\displaystyle \tt \frac{x}{5}-\frac{x}{3}=0,2\\\\ \displaystyle \tt \frac{x}{5}-\frac{x}{3}=\frac{1}{5}\:\:\:\:\:\bigg|\cdot15\\\\ \displaystyle \tt 3x-5x=3\\\displaystyle \tt -2x=3\\\displaystyle \tt x=3\div(-2)\\\displaystyle \tt \bold{x=-1,5}$

В)

$\displaystyle \tt (x-5)^2=(5-x)^2\\\displaystyle \tt |x-5|=|5-x|\\\displaystyle \tt |x-5|=|-(x-5)|\\\displaystyle \tt |x-5|=|x-5|\\\displaystyle \tt x\in R$

уравнение имеет бесконечное количество решений

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по очереди:

А) \((x-1)^2-(x-2)(x+2)=x-4\)

Раскроем скобки:

\((x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 2x - 4) = x - 4\)

Упростим:

\(x^2 - 2x + 1 - x^2 + 2x + 4 = x - 4\)

Сократим подобные члены:

\(5 = x - 4\)

Теперь найдем значение \(x\):

\(x = 5 + 4 = 9\)

Б) \(x/5 - x/3 = 0,2\)

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен \(15\):

\(\frac{3x}{15} - \frac{5x}{15} = 0,2\)

Упростим:

\(\frac{-2x}{15} = 0,2\)

Умножим обе части уравнения на \(15\) для устранения дроби:

\(-2x = 3\)

Разделим обе части на \(-2\), чтобы найти значение \(x\):

\(x = -\frac{3}{2} = -1,5\)

В) \((x-5)^2 = (5-x)^2\)

Раскроем квадраты:

\(x^2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x^2\)

Упростим уравнение, убрав одинаковые члены:

\(0 = 0\)

Уравнение верно для любого значения \(x\), так как обе его части равны. Это означает, что решений бесконечно много.

Таким образом, решения уравнений:

А) \(x = 9\)

Б) \(x = -1,5\)

В) Любое значение \(x\) подходит.