Question

В 9:00 из пункта А в пункт В, расстояние между которыми по реке равно 99км, вышел теплоход. Пробыв в пункте В 2ч, он отправился назад и прибыл в пункт А в 17:40. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 30км/ч

Answer 1

Общее время движения теплохода: $17\dfrac{40}{60} - 9 - 2 = 6\dfrac{40}{60} = 6\dfrac{2}{3} = \dfrac{20}{3}$ ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда $\dfrac{99}{30 + x}$ ч — время движения теплохода по течению, а $\dfrac{99}{30 - x}$ ч — время движения теплохода против течения.

Тогда сумма времен движения теплохода составляет $\dfrac{20}{3}$ ч, то есть

$\dfrac{99}{30 + x} + \dfrac{99}{30 - x} = \dfrac{20}{3}$

$\dfrac{297(30 - x) + 297(30 + x) - 20(30 + x)(30-x)}{3(30+x)(30-x)} = 0$

$8910 - 297x + 8910 + 297x - 18000 + 20x^{2} = 0$

$20x^{2} = 180$

$x^{2} = 9$

$x = 3$

$x = -3$ — сторонний корень.

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

Answer 2

Давайте найдем общее время в пути теплохода из пункта А в пункт В и обратно.

Время в пути из пункта А в пункт В: расстояние / скорость = 99 км / 30 км/ч = 3.3 ч.

Теперь мы знаем, что теплоход провел 2 часа в пункте В. Значит, время в пути обратно из пункта В в пункт А составляет 3.3 часа - 2 часа = 1.3 часа.

Таким образом, общее время в пути теплохода из пункта А в пункт В и обратно составляет 3.3 ч + 1.3 ч = 4.6 ч.

Теперь мы можем найти скорость течения реки, используя формулу:

расстояние = скорость * время

Расстояние = (99 км + 99 км) = 198 км Время = 4.6 часа

198 км = скорость * 4.6 часа

Скорость = 198 км / 4.6 часа ≈ 43.04 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 43.04 км/ч.