Question

Разложите многочлен на возможно большее число множителей x^4-17x^2+16

Answer 1

Прикрепил

____________

Answer 2

$x^4-17x^2+16=x^4-x^2-16x^2+16=x^2(x^2-1)-16(x^2-1)=(x^2-1)(x^2-16)=(x-1)(x+1)(x-4)(x+4)$

Answer 3

Многочлен x^4 - 17x^2 + 16 является квадратным многочленом относительно переменной x^2. Давайте разложим его сначала относительно переменной x^2, а затем разделим множители на x^2, чтобы получить разложение исходного многочлена:

x^4 - 17x^2 + 16 = (x^2 - 16)(x^2 - 1)

Теперь давайте продолжим разложение каждого из этих двух множителей:

1. x^2 - 16: Этот многочлен является разностью квадрата и квадрата числа. Мы можем записать его как (x^2 - 4^2), и это является разностью квадратов. Таким образом, мы можем применить формулу разности квадратов:

   x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)

2. x^2 - 1: Этот многочлен также является разностью квадрата и квадрата числа. Мы можем записать его как (x^2 - 1^2) и снова использовать формулу разности квадратов:

   x^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)

Теперь у нас есть разложение исходного многочлена:

x^4 - 17x^2 + 16 = (x - 4)(x + 4)(x - 1)(x + 1)

Мы разделили многочлен на возможно большее число множителей, и это его полное разложение.