Question

Вычислите с помощью формул приведения Sin(-420°) soc 1860° ctg 930° cos (-390°)

Answer 1

1) -sin(420) = -sin (360 + 60) = -sin(2π+60) = -sin(60) = - √3/2

2) cos(1860)=cos(1800+60)=cos60= 1/2

3) ctg930=ctg(360*2+210)=ctg210=

ctg(180+30)=ctg30=√3

4) cos(-390)=cos(-360-30)=cos(-30)=cos30= √3/2

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций при таких больших углах, вы можете воспользоваться формулами приведения. Вот как это сделать:

1. Sin(-420°): Используем формулу синуса для отрицательного угла: Sin(-θ) = -Sin(θ) Таким образом, Sin(-420°) = -Sin(420°)

2. Sin(420°): Используем формулу синуса для угла, который превышает 360°: Sin(θ) = Sin(θ - 360°) Таким образом, Sin(420°) = Sin(420° - 360°) = Sin(60°)

3. Sin(60°): Синус угла 60° известен: Sin(60°) = √3 / 2

4. Ctg(930°): Используем формулу котангенса: Ctg(θ) = 1 / Tan(θ) Ctg(930°) = 1 / Tan(930°)

5. Tan(930°): Используем формулу тангенса для угла, который превышает 360°: Tan(θ) = Tan(θ - 360°) Таким образом, Tan(930°) = Tan(930° - 360°) = Tan(570°)

6. Tan(570°): Тангенс угла 570° известен: Tan(570°) = Tan(180° + 360°) = Tan(180°) = 0

7. Cos(-390°): Используем формулу косинуса для отрицательного угла: Cos(-θ) = Cos(θ) Таким образом, Cos(-390°) = Cos(390°)

8. Cos(390°): Используем формулу косинуса для угла, который превышает 360°: Cos(θ) = Cos(θ - 360°) Таким образом, Cos(390°) = Cos(390° - 360°) = Cos(30°)

9. Cos(30°): Косинус угла 30° известен: Cos(30°) = √3 / 2

Итак, получаем следующие значения:

• Sin(-420°) = -Sin(420°) = -Sin(60°) = -√3 / 2
• Ctg(930°) = 1 / Tan(930°) = 1 / 0 (Так как Tan(930°) = 0)
• Cos(-390°) = Cos(30°) = √3 / 2

Учтите, что результат Ctg(930°) равен бесконечности (неопределенности), так как тангенс угла 930° равен 0.