Question

Решите уравнение: a) 4x^2-9=0 b) z^4=4z^2

Answer 1

Ответ:

a) 4x^2-9=0

4x^2=9

x^2=9/4

x=+-3/2

x=-3/2

x=3/2

x1=-3/2=1,5

x2=3/2=1,5

б)z^4=4z^2

z^4-4z^2=0

z^2(z^2-4)=0

z^2=0

z^2-4=0

z=0

z=-2

z=2

z1=-2

z2=0

z3=2

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные уравнения.

a) 4x^2 - 9 = 0:

Для начала, давайте решим это уравнение:

4x^2 - 9 = 0

Для этого мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, у нас есть:

a = 4 b = 0 c = -9

Теперь мы можем подставить значения a, b и c в формулу и решить уравнение:

x = (-0 ± √(0² - 4 * 4 * (-9))) / (2 * 4)

x = (± √(0 + 144)) / 8

x = (± √144) / 8

x = (± 12) / 8

Теперь у нас есть два решения:

x₁ = (12) / 8 = 3/2

x₂ = (-12) / 8 = -3/2

Итак, уравнение 4x^2 - 9 = 0 имеет два решения:

x₁ = 3/2 и x₂ = -3/2.

b) z^4 = 4z^2:

Давайте перепишем это уравнение, чтобы привести его к более удобной форме:

z^4 - 4z^2 = 0

Здесь мы видим, что это уравнение имеет квадрат возводящийся в степень 2 и квадрат возводящийся в степень 4, что позволяет нам сделать замену. Проведем замену:

u = z^2

Теперь уравнение примет следующий вид:

u^2 - 4u = 0

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное уравнение:

u^2 - 4u = 0

u(u - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для u:

u₁ = 0

u₂ = 4

Теперь вернемся к исходной переменной z:

Для u₁ = 0:

z^2 = 0

Это уравнение имеет одно решение:

z₁ = 0

Для u₂ = 4:

z^2 = 4

Чтобы найти значения z, нужно извлечь корень:

z₁ = √4 = 2

z₂ = -√4 = -2

Таким образом, уравнение z^4 = 4z^2 имеет три решения:

z₁ = 0, z₂ = 2 и z₃ = -2.