Question

Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена, c объяснениями и решением пожалуйста: 1) F(x)= -2x²+2x-4 2) F(x)= -3x²+2x-5 3) F(x)= - 2x²-3x-2.5 39 баллов

Answer 1

$\boxed {x^2\pm px+q=\Big(x\pm \frac{p}{2}\Big)^2-\Big(\frac{p}{2}\Big)^2+q}\\\\\\1)\; \; F(x)=-2x^2+2x-4=-2\cdot (\underbrace {x^2-x+2}_{p=-1})=-2\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+2\Big)=\\\\=-2\cdot \Big((x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}\Big )=-2\cdot (x-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{2}=-2\, (x-0,5)^2-3,5$

$2)\; \; F(x)=-3x^2+2x-5=-3\cdot (\underbrace {x^2-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}}_{p=-2/3})=-3\cdot \Big ((x-\frac{1}{3})^2-\frac{1}{9}+\frac{5}{3}\Big )=\\\\=-3\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2+\frac{14}{9}\Big )=-3\, (x-\frac{1}{3})^2-\frac{14}{3}=-3\, (x-\frac{1}{3})^2-4\frac{2}{3}$

$3)\; \; F(x)=-2x^2-3x-2,5=-2(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{4})=-2\Big ((x+\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}+\frac{5}{4}\Big )=\\\\=-2\Big ((x+\frac{3}{y})^2+\frac{11}{4}\Big )=-2(x+\frac{3}{4})^2-\frac{11}{2}=-2(x+0,75)^2-5,5$

Answer 2

Чтобы выделить квадратный двучлен из квадратного трехчлена, нужно разложить исходный трехчлен на два квадратных двучлена. Формула разложения квадратного трехчлена следующая:

$ax^2 + bx + c = (px + q)^2 + r$

Где $p$ и $q$ - коэффициенты, которые нужно найти, а $r$ - остаток. Если $r$ равен нулю, то это будет квадратный двучлен.

Давайте применим эту формулу к каждому из ваших трех примеров:

1. $F(x) = -2x^2 + 2x - 4$

Найдем $p$ и $q$:

$p = \sqrt{-2} = \sqrt{2}i$ (комплексный корень из -2) $q = \frac{2}{2p} = \frac{2}{2\sqrt{2}i} = \frac{1}{\sqrt{2}i} = \frac{1}{\sqrt{2}}i$

Теперь найдем $r$:

$(px + q)^2 = (x\sqrt{2}i + \frac{1}{\sqrt{2}}i)^2 = 2xi - 1$

Теперь найдем $r$:

$r = -2xi + 1$

Так как $r$ не равно нулю, то исходный трехчлен не разлагается на два квадратных двучлена.

2. $F(x) = -3x^2 + 2x - 5$

Найдем $p$ и $q$:

$p = \sqrt{-3} = \sqrt{3}i$ (комплексный корень из -3) $q = \frac{2}{2p} = \frac{2}{2\sqrt{3}i} = \frac{1}{\sqrt{3}i} = \frac{1}{\sqrt{3}}i$

Теперь найдем $r$:

$(px + q)^2 = (x\sqrt{3}i + \frac{1}{\sqrt{3}}i)^2 = 3xi - 1$

Теперь найдем $r$:

$r = -3xi + 1$

Так как $r$ не равно нулю, то исходный трехчлен не разлагается на два квадратных двучлена.

3. $F(x) = -2x^2 - 3x - 2.5$

Найдем $p$ и $q$:

$p = \sqrt{-2} = \sqrt{2}i$ (комплексный корень из -2) $q = \frac{-3}{2p} = \frac{-3}{2\sqrt{2}i} = \frac{-3}{\sqrt{2}i} = \frac{-3\sqrt{2}}{2}i$