Question

Производная x × корень из (1-2x)​

Answer 1

$(x \cdot \sqrt{1 - 2x} )' = (x)'\cdot \sqrt{1 - 2x} + x \cdot (\sqrt{1 - 2x} )' = \\= 1\cdot \sqrt{1 - 2x} + x \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1 - 2x}} \cdot (-2) =\sqrt{1 - 2x} - \dfrac{x}{\sqrt{1 - 2x}}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x * √(1 - 2x), мы воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной композиции функций.

Сначала найдем производную каждой из двух функций:

1. Для функции u(x) = x, производная будет равна u'(x) = 1.

2. Для функции v(x) = √(1 - 2x), применим правило цепочки (chain rule). Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = 1 - 2x:

   g'(x) = d/dx(1 - 2x) = -2.

   Затем найдем производную внешней функции, которая является квадратным корнем:

   v'(x) = (1/2) * (1/sqrt(1 - 2x)) * g'(x) = (1/2) * (1/√(1 - 2x)) * (-2) = -1/√(1 - 2x).

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

f'(x) = u(x) * v'(x) + v(x) * u'(x) = x * (-1/√(1 - 2x)) + √(1 - 2x) * 1 = -x/√(1 - 2x) + √(1 - 2x).

Таким образом, производная функции f(x) = x * √(1 - 2x) равна:

f'(x) = -x/√(1 - 2x) + √(1 - 2x).