Question

Разложить на множители x4+6x3+8x2-4x-4

Answer 1

Вооооот)))))))))))))

Answer 2

Чтобы разложить многочлен x^4 + 6x^3 + 8x^2 - 4x - 4 на множители, мы начнем с поиска его рациональных корней с помощью рационального корневого теорема и проверки, делится ли многочлен на них. Корни многочлена могут быть как целыми, так и дробными числами.

Сначала найдем рациональные корни многочлена. Рациональные корни будут делителями свободного члена (-4) многочлена и могут быть положительными или отрицательными значениями. Поделим -4 на возможные делители:

-1, -2, -4, 1, 2, 4

Теперь мы будем подставлять эти значения в многочлен и проверять, делится ли многочлен на них. Если делится, то мы найдем корень.

1. Попробуем x = -1: (-1)^4 + 6(-1)^3 + 8(-1)^2 - 4(-1) - 4 = 1 - 6 + 8 + 4 - 4 = 3 Многочлен не делится на (x + 1).

2. Попробуем x = -2: (-2)^4 + 6(-2)^3 + 8(-2)^2 - 4(-2) - 4 = 16 - 48 + 32 + 8 - 4 = 4 Многочлен не делится на (x + 2).

3. Попробуем x = -4: (-4)^4 + 6(-4)^3 + 8(-4)^2 - 4(-4) - 4 = 256 - 384 + 128 + 16 - 4 = 12 Многочлен не делится на (x + 4).

4. Попробуем x = 1: (1)^4 + 6(1)^3 + 8(1)^2 - 4(1) - 4 = 1 + 6 + 8 - 4 - 4 = 7 Многочлен не делится на (x - 1).

5. Попробуем x = 2: (2)^4 + 6(2)^3 + 8(2)^2 - 4(2) - 4 = 16 + 48 + 32 - 8 - 4 = 84 Многочлен не делится на (x - 2).

6. Попробуем x = 4: (4)^4 + 6(4)^3 + 8(4)^2 - 4(4) - 4 = 256 + 384 + 128 - 16 - 4 = 748 Многочлен не делится на (x - 4).

Мы не нашли рациональные корни, поэтому многочлен не разлагается на линейные множители над рациональными числами. Мы можем попробовать разложить его на квадратные множители, но это может быть сложной задачей.