Question

Найдите наибольшее значение функции у= х^-1 на отрезке [-4; -1] очень срочно! осталось 10 минут

Answer 1

$y=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\\\y'=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}y(-1)\\\\x\in [-4;-1\, ]\, :\; \; y(-4)=-\frac{1}{4}\; \; -\; \; naibolshee\; znachenie\; na\; [-4;-1]\\\\Otvet:\; \; y_{naibol.}=y(-4)=-\frac{1}{4}\; ,\; \; x\in [-4;-1\, ]\; .\\\\\\P.S.\; \; y(-1)=-1$

Answer 2

Ответ и решение во вложении

Наибольшее значение функции равно -1/4, что и подтверждает рисунок.

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^(-1) на отрезке [-4, -1], мы можем воспользоваться производной функции.

Сначала найдем производную функции y = x^(-1):

y = x^(-1)

y' = -x^(-2) = -1/x^2

Теперь найдем значения производной на концах отрезка [-4, -1]:

y'(-4) = -1/(-4)^2 = -1/16 y'(-1) = -1/(-1)^2 = -1

Теперь, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю (потенциальный экстремум), приравняем производную к нулю:

-1/x^2 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как -1/x^2 никогда не равно нулю, и производная всегда отрицательна для любых x на данном отрезке.

Таким образом, на отрезке [-4, -1] функция y = x^(-1) не имеет максимального значения, так как она убывает и не имеет точек, где производная равна нулю.