Question

Разложить на множители: x^3+y^3+2xy(x+y) x^3-y^3-5x(x^2+xy+y^2) x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2 a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2​

Answer 1

x³+y³+2xy(x+y)=(x+y)(x²-xy+y²)+2xy(x+y)=(x+y)(x²-xy+2xy+y²)=(x+y)(x²+xy+y²)

x³-y³-5x(x²+xy+y²)=(x-y)(x²+xy+y²)-5x(x²+xy+y²)=(x-y-5x)(x²+xy+y²)=(-4x-y)(x²+xy+y²)=-(4x+y)(x²+xy+y²)

x³+y³+2x²-2xy+2y²=(x+y)(x²-xy+y²)+2(x²-xy+y²)=(x+y+2)(x²-xy+y²)

a³-b³+3a²+3ab+3b²=(a-b)(a²+ab+b²)+3(a²+ab+b²)=(a-b+3)(a²+ab+b²)

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители:

1. Разложение $x^3 + y^3 + 2xy(x + y)$:

   $x^3 + y^3 + 2xy(x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x + y)$

   Здесь мы использовали формулу суммы кубов $(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Теперь мы можем выделить общий множитель $x + y$:

   $x^3 + y^3 + 2xy(x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 2xy) = (x + y)(x^2 + xy + y^2)$

2. Разложение $x^3 - y^3 - 5x(x^2 + xy + y^2)$:

   Здесь мы снова можем использовать формулу разности кубов $(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и затем выделить общий множитель $x$:

   $x^3 - y^3 - 5x(x^2 + xy + y^2) = (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 5x(x^2 + xy + y^2) = (x - y - 5x)(x^2 + xy + y^2)$

   Далее, упростим $x - y - 5x$:

   $x - y - 5x = -4x - y$

   Таким образом, разложение будет:

   $x^3 - y^3 - 5x(x^2 + xy + y^2) = (-4x - y)(x^2 + xy + y^2)$

3. Разложение $x^3 + y^3 + 2x^2 - 2xy + 2y^2$:

   Здесь мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

   $x^3 + y^3 + 2x^2 - 2xy + 2y^2 = (x^3 + y^3) + 2(x^2 - xy + y^2)$

   Мы уже знаем разложение $x^3 + y^3$ (из первого пункта), и можем разложить $2(x^2 - xy + y^2)$ как $2(x^2 + xy + y^2 - 3xy)$