Question

Y=15+24x-2x^3/2Найдите точку максимума

Answer 1

точка Макс. равна 36.....

подпишись и поставь спасибо... буду благодарен

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции Y(x) = 15 + 24x - 2x^(3/2), нужно найти производную этой функции, приравнять её к нулю и решить уравнение для x. Точка, в которой производная равна нулю, может быть точкой максимума или минимума, и для определения, какой именно, вам понадобится вторая производная.

1. Найдем производную Y(x):

Y'(x) = 24 - 3x^(1/2).

2. Приравняйте производную к нулю и решите уравнение:

24 - 3x^(1/2) = 0.

3. Решите это уравнение для x:

3x^(1/2) = 24, x^(1/2) = 24/3, x^(1/2) = 8.

Возвести обе стороны в квадрат:

x = (8^2), x = 64.

4. Теперь, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, найдем вторую производную:

Y''(x) = -3/2 * x^(-1/2).

5. Подставьте найденное значение x = 64 во вторую производную:

Y''(64) = -3/2 * 64^(-1/2) = -3/2 * (1/8) = -3/16.

Если вторая производная отрицательная, то это указывает на максимум. Таким образом, точка максимума функции Y(x) находится при x = 64.

Чтобы найти соответствующее значение Y, подставьте x = 64 в исходное уравнение:

Y(64) = 15 + 24 * 64 - 2 * 64^(3/2).

Y(64) = 15 + 1536 - 2 * 64^(3/2).

Y(64) = 1551 - 2 * 64^(3/2).

Y(64) ≈ 1551 - 2 * 512.

Y(64) ≈ 1551 - 1024.

Y(64) ≈ 527.

Итак, точка максимума функции Y(x) находится при x = 64, и значение Y в этой точке равно примерно 527.