Question

Помогите решить, пожалуйста Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума f (x)= 3+24x-3x²-x³-1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x)= x³-9x+24x-1 на отрезке [-1;3]

Answer 1

Надеюсь что смогла помочь

Answer 2

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 24 - 6x - 3x²

Найдем корни производной, приравняв ее к нулю: 24 - 6x - 3x² = 0 3x² + 6x - 24 = 0 x² + 2x - 8 = 0 (x + 4)(x - 2) = 0 x₁ = -4, x₂ = 2

Точки разрыва функции f(x) отсутствуют, так как функция является полиномом.

Теперь можем составить таблицу знаков производной: x -∞ -4 2 +∞ f'(x) + - + -

Следовательно, функция возрастает на интервалах (-∞;-4) и (2;+∞), убывает на интервале (-4;2).

Точки экстремума находятся в точках x₁ = -4 и x₂ = 2. f(x₁) = 64, f(x₂) = 19. Точка x₁ является точкой максимума, а точка x₂ - точкой минимума.

Теперь рассмотрим функцию F(x). F'(x) = 3x² - 9 + 24 = 3x² + 15 F'(x) = 0 при x = ±√5i, где i - мнимая единица.

Поскольку корни являются мнимыми числами, функция не имеет точек экстремума.

Теперь найдем значения функции в концах отрезка и в найденных корнях производной: F(-1) = 26, F(3) = 6 F(√5i) = 14√5i + 22, F(-√5i) = -14√5i + 22

Максимальное значение функции на отрезке [-1;3] равно 26, минимальное значение -14√5i + 22.