Question

F(x) = x³ + 1/2 x² - x + 5 Знайдіть похідну функції

Answer 1

UK: Знайдіть похідну функції

RU: Найти производную функции

f '(x) = (x^3 + 1/2*x^2 - x + 5) ' =

= 3x^2 + 1/2*2x - 1  =

= 3x^2 + x - 1

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x³ + 1/2x² - x + 5, використаємо правило диференціювання степеневої функції та суми та різниці диференційованих функцій.

1. Диференціюємо кожен доданок окремо:

- Похідна від x³ дає 3x² (так як степінь зменшується на 1) - Похідна від 1/2x² дає x (множимо степінь на коефіцієнт, тобто 2 * 1/2 = 1) - Похідна від -x дає -1 (похідна від константи -x дорівнює нулю) - Похідна від 5 дає 0 (похідна від константи 5 також дорівнює нулю)

2. Збираємо всі похідні разом:

f'(x) = 3x² + x - 1 + 0

3. Скорочуємо вираз:

f'(x) = 3x² + x - 1

Отже, похідна функції f(x) = x³ + 1/2x² - x + 5 дорівнює f'(x) = 3x² + x - 1.