Question

Решите уравнение: 5x^2-3x+6=5(1+√2)^2 -3(1+√2)+6

Answer 1

5x²-3x+6=5(1+√2)²-3(1+√2)+6

5x²-3x+6=5(1+2√2+2)-3-3√2+6

5x²-3x+6=5+10√2+10-3-3√2+6

5x²-3x+6= 18+7√2

5x²-3x-(12+7√2)=0

D= 9+20(12+7√2)= 9+240+140√2= 249+140√2=200+140√2+49= (10√2+7)²

x1= (3+10√2+7)/10= 1+√2

x2= (3-10√2-7)/10= (-4-10√2)/10= (-2-5√2)/5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам сначала нужно подставить значение (1+√2) в правую часть уравнения, а затем решить полученное уравнение относительно x.

1. Подставляем (1+√2) в уравнение:

5x^2 - 3x + 6 = 5(1+√2)^2 - 3(1+√2) + 6

Упрощаем:

5x^2 - 3x + 6 = 5 + 10√2 + 3 - 3√2 + 6

Упрощаем:

5x^2 - 3x + 6 = 8 + 10√2 + 3√2

Упрощаем:

5x^2 - 3x + 6 = 11 + 13√2

2. Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде 5x^2 - 3x + (11 - 13√2) = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

где a = 5, b = -3, c = 11 - 13√2.

3. Подставляем эти значения в формулу:

x = [3 ± sqrt((-3)^2 - 4*5*(11 - 13√2))] / (2*5)

x = [3 ± sqrt(9 + 20*5 - 4*5*11 + 4*5*13√2)] / 10

x = [3 ± sqrt(9 + 100 - 44 + 4*5*13√2)] / 10

x = [3 ± sqrt(56 + 4*5*13√2)] / 10

x = [3 ± sqrt(56 + 65√2)] / 10

4. Теперь мы получили решение уравнения в общем виде. Для получения конкретных численных решений, нам нужно вычислить значение под корнем и затем подставить его в формулу.

Обратите внимание, что решение может быть вещественным или комплексным числом, в зависимости от значения под корнем в формуле квадратного уравнения.