Question

Автомобіль подолав шлях між містами а і б завдовжки 132 км . Повертаючись назад він зменшив швидкість на 6 км/год , тому затратив на зворотній шлях на 10 хв більше , ніж на шлях від а і б . знайдіть швидкість автомобіля під час руху від міста а до міста б​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: скорость автомобиля во время движения

из города А в город Б 72 км/ч.

Пусть скорость автомобиля во время движения

из города А в город Б - х.    10 мин=(1/6) часа.    ⇒

132/(x-6)-132/x=1/6

132x-132*x+132*6=x*(x-6)/6

792=(x²-6x)/6  |×6

x²-6x-4752=0    D=19044    √D=138

x₁=72       x₂=-66  ∉

Answer 2

Давайте позначимо швидкість автомобіля під час руху від міста A до міста B через $V$.

Так як відстань між містами $d = 132$ км, час руху від A до B буде $t = \frac{d}{V}$.

При повертанні назад, автомобіль зменшив швидкість на 6 км/год, тобто його нова швидкість $V - 6$. Час руху на зворотній шлях буде $t + \frac{1}{6}$ годин, оскільки затримався на 10 хв (або $\frac{1}{6}$ години).

Рівняння для часу зворотнього шляху:

$t + \frac{1}{6} = \frac{d}{V - 6}$

Підставимо значення часу з руху від A до B:

$\frac{d}{V} + \frac{1}{6} = \frac{d}{V - 6}$

Помножимо обидві сторони на $6V(V-6)$ для позбавлення від знаменників:

$6d(V-6) + V(V-6) = 6dV$

Розкриємо дужки та спростимо:

$6dV - 36d + V^2 - 6V = 6dV$

Відкинемо однакові члени з обох сторін:

$V^2 - 6V - 36 = 0$

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Використаємо квадратне рівняння:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -6$, $c = -36$. Підставимо ці значення:

$V = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-36)}}{2(1)}$

$V = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2}$

$V = \frac{6 \pm \sqrt{180}}{2}$

$V = \frac{6 \pm 6\sqrt{5}}{2}$

$V = 3 \pm 3\sqrt{5}$

Так як швидкість не може бути від'ємною, ми відкидаємо від'ємний корінь:

$V = 3 + 3\sqrt{5}$

Отже, швидкість автомобіля під час руху від міста A до міста B дорівнює $3 + 3\sqrt{5}$ км/год.