Question

Решите неравенство: x^2-2x<0

Answer 1

${x}^{2} - 2x < 0 \\ x(x - 2) < 0$

Решаем с помощью метода интервалов: 1). для этого все выражения с х приравниваем к нулю и решаем полученные уравнения (х=0, х= 2);

2). определяем точки, которые соответствуют найденным нулям и отмечаем их выколотыми точками (т.к. неравенство строгое) на оси координат;

3). определяем знаки выражения f(x)

из левой части решаемого неравенства на каждом промежутке и проставляем их на графике;

4). наносим штриховку над нужными участками графика, руководствуясь следующим правилом: в случае, если неравенство имеет знак <, то изображается, штрихуются «минусовые» промежутки.

5). Заштихованный промежуток и будет являться ответом.

Ответ: (0;2).

Answer 2

X^2-2x<0
x×(x-2)<0
1)
x<0
x-2>0 Значит x>2

2)
x>0
x-2<0 Значит x<2

Ответ:
x принадлежит (0;2)

Answer 3

Чтобы решить неравенство $x^2 - 2x < 0$, сначала найдем корни уравнения $x^2 - 2x = 0$. Затем мы определим интервалы, на которых неравенство $x^2 - 2x < 0$ выполняется.

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 2x = 0$:

   $x^2 - 2x = 0$ можно факторизовать следующим образом:

   $x(x - 2) = 0$

   Значит, у нас есть два корня: $x = 0$ и $x = 2$.

2. Теперь построим знаки функции $x^2 - 2x$ на интервалах между корнями и за пределами:

   • Если $x < 0$, то $x - 2 < 0$, и произведение отрицательных чисел положительно: $x^2 - 2x > 0$.
   • Если $0 < x < 2$, то $x - 2 < 0$, но $x > 0$, поэтому произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно: $x^2 - 2x < 0$.
   • Если $x > 2$, то и $x - 2$ и $x$ положительны, и произведение положительных чисел положительно: $x^2 - 2x > 0$.

Теперь мы видим, что неравенство $x^2 - 2x < 0$ выполняется на интервале $0 < x < 2$.

Таким образом, решение неравенства $x^2 - 2x < 0$ состоит из интервала $0 < x < 2$.