Question

Знайдіть похідні функцій: 1) y=5x^2-x/x 2)y=(x-5)корень x 3)y=(x^2-2)(x^2+1)

Answer 1

1) y = (5x^2-x)/x = 5x - 1; x≠0

y' = (5x - 1)' = 5;

2) y=(x-5)√x;

y' = ((x-5)√x)' = √x + (x - 5)/(2√x) = (2x + x - 5)/(2√x) = (3x - 5)/(2√x)

3) y=(x²-2)(x²+1) = x⁴ - x² - 2

y' = (x⁴ - x² - 2)' = 4x³ - 2x

Answer 2

1. Для пошуку похідної функції y = 5x^2 - x/x, спершу спростимо вираз:

y = 5x^2 - x/x = 5x^2 - 1

Тепер можемо знайти похідну:

dy/dx = d/dx (5x^2 - 1)

dy/dx = 10x

2. Для пошуку похідної функції y = (x - 5)√x, використаємо правило ланцюгового правила:

Спершу розглянемо функції u = x - 5 та v = √x.

du/dx = 1 (похідна u відносно x) dv/dx = (1/2)√x (похідна v відносно x)

Тепер застосуємо ланцюгове правило:

dy/dx = (du/dx) * v + u * (dv/dx) dy/dx = (1) * √x + (x - 5) * (1/2)√x dy/dx = √x + (x/2 - 5/2)√x

3. Для пошуку похідної функції y = (x^2 - 2)(x^2 + 1), застосуємо правило добутку:

Спершу розглянемо функції u = x^2 - 2 та v = x^2 + 1.

du/dx = 2x (похідна u відносно x) dv/dx = 2x (похідна v відносно x)

Тепер застосуємо правило добутку:

dy/dx = u * (dv/dx) + v * (du/dx) dy/dx = (x^2 - 2) * (2x) + (x^2 + 1) * (2x) dy/dx = 2x^3 - 4x + 2x^3 + 2x dy/dx = 4x^3 - 4x

Отже, похідна функції y = (x^2 - 2)(x^2 + 1) дорівнює 4x^3 - 4x.