Question

ПОМОГИТЕ.Определите промежутоки монотонности функции: y=2x^2+4x-1​

Answer 1

1 способ Производная 4х+4=0, если х=-1

при переходе через нее производная меняет знак с минуса  на  плюс.

На интервале (-∞-1] функция убывает ,а на  [-1;+∞)  возрастает.

2  способ Если это 9 класс, то решаем так. находим абсциссу вершины параболы по формуле -в/2а=-1, ветви параболы направлены вверх ,значит ,убывает функция при х∈(-∞-1], возрастает при х∈  [-1;+∞)

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции y = 2x^2 + 4x - 1, мы сначала найдем производную функции, а затем определим, когда производная положительна (функция возрастает) и когда отрицательна (функция убывает).

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (2x^2 + 4x - 1)

Чтобы найти производную, используем правила дифференцирования: y' = 4x + 4

2. Теперь определим, когда производная положительна и когда отрицательна:

2x + 4 > 0 2x > -4 x > -2

Когда x > -2, производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

2x + 4 < 0 2x < -4 x < -2

Когда x < -2, производная отрицательна, что означает, что функция убывает на этом интервале.

Итак, промежутки монотонности функции y = 2x^2 + 4x - 1:

1. Функция возрастает при x > -2.
2. Функция убывает при x < -2.