Question

Свойства параллельных прямых (доказать св-во соответственных углов) внешний угол треугольника докозательствоПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Свойство соответственных углов:

Если 2 прямые параллельны, то соответственные углы равны.

И обратно.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны

Внешний угол находится через свойство смежных углов

Answer 2

Для доказательства свойства соответственных углов при пересечении двух параллельных прямых и внешних углов треугольника, мы можем воспользоваться теоремой, которая гласит, что когда прямая пересекает две параллельные прямые, соответственные углы равны.

Пусть у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l и m, и пусть они пересекают третью прямую, обозначенную как t. Мы также имеем треугольник ABC, внешний угол которого мы хотим доказать.

Итак, давайте обозначим точку пересечения прямых l и t как P и точку пересечения прямых m и t как Q.

Теперь мы видим, что у нас есть две пары соответственных углов:

1. Угол APC и угол BQC - это соответственные углы, так как они соответствуют одному и тому же пересечению (точке P и точке Q) двух параллельных прямых.

2. Угол CPA и угол CQB - это также соответственные углы, так как они соответствуют другому пересечению (точке P и точке Q) двух параллельных прямых.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы видим, что внешний угол треугольника, образованный продолжением одной из его сторон (допустим, стороны AC), равен сумме двух соответственных углов угла APC и угла CPA:

Внешний угол ABC = Угол APC + Угол CPA.

Аналогично, внешний угол треугольника, образованный продолжением другой стороны (BC), равен сумме двух соответственных углов угла BQC и угла CQB:

Внешний угол BCA = Угол BQC + Угол CQB.

Теперь, если мы покажем, что угол APC равен углу BQC и угол CPA равен углу CQB, то мы сможем заключить, что внешний угол треугольника ABC равен внешнему углу BCA.

Изначально, мы знаем, что угол APC равен углу BQC и угол CPA равен углу CQB, так как они являются соответственными углами при пересечении прямых l и m прямой t.

Таким образом, мы доказали свойство внешних углов треугольника при пересечении двух параллельных прямых: внешний угол равен сумме двух соответственных углов, которые образуются при пересечении третьей прямой с этими параллельными прямыми.