Question

чисельник звичайного нескоротного дрробу на 2 меньший від знайменника. якщо від чисельника відняти 2, а до знаменника додати 5, то дріб зменшиться на 1/2. знайдіть цей дроб

Answer 1

Ответ:1/2; 3/5

Объяснение: числитель х, знаменатель (х+2). Дробь х/(х+2),

Если от числителя отнять 2, а к знаменателю прибавить 5, дробь станет равной (х-2)/(х+7)

Дробь станет меньше на 1/2. Значит, выходим на такое уравнение.

(х/(х+2))-((х-2)/(х+7))=1/2

х≠-2; х≠-7

2*(х²+7х-х²+4)=х²+9х+14

х²-5х+6=0, ПО теореме, обратной теореме Виета найдем

х₁=2; х₂=3

Значит, искомых  дробей две.

Это 2/4=1/2 и 3/5

Answer 2

Позначимо чисельник дробу як "x", а знаменник як "y". За умовою задачі ми маємо такі дві рівності:

1. x - 2 = y + 5
2. (x - 2) / (y + 5) = x / y - 1/2

Спочатку вирішимо перше рівняння за "x". Для цього додамо 2 до обох боків рівняння першого:

x - 2 + 2 = y + 5 + 2 x = y + 7

Тепер підставимо це значення "x" в друге рівняння:

(y + 7 - 2) / (y + 5) = (y + 7) / y - 1/2

(y + 5) / (y + 5) = (y + 7) / y - 1/2

Тепер знайдемо спільний знаменник і об'єднаємо дроби:

1 = (y + 7) / y - 1/2

Тепер віднімемо 1 від обох боків:

1 - 1 = (y + 7) / y - 1/2 - 1

0 = (y + 7) / y - 1/2 - 2/2

0 = (y + 7) / y - 3/2

Тепер помножимо обидва боки на "2y" (щоб позбутися від знаменника "y"):

0 * 2y = (y + 7) * 2 - 3y

0 = 2y + 14 - 3y

Тепер віднімемо 2y від обох боків:

0 - 14 = -3y - 2y

-14 = -5y

Тепер поділімо обидва боки на -5, щоб знайти значення "y":

y = 14 / 5 y = 2.8

Тепер, коли ми знайшли значення "y", можемо знайти значення "x" за першим рівнянням:

x = y + 7 x = 2.8 + 7 x = 9.8

Отже, шуканий дріб має чисельник 9.8 і знаменник 2.8. Однак дроби зазвичай виражаються як нескоротні цілі числа. Тобто, чисельник і знаменник мають бути цілими числами. У цьому випадку можна округлити числа до найближчих цілих значень. В такому разі чисельник буде 10, а знаменник буде 3. Таким чином, шуканий дріб - 10/3.