Question

Чисельник звичайного нескоротного дробу на 1 менший від знаменника. Якщо від чисельника відняти 1 і від знаменника відняти 1, то дріб зменшиться на 1/12. Знайдіть цей дріб

Answer 1

Объяснение:

Пусть числитель дроби равен х.       ⇒

Знаменатель дроби равен х+1.

$\frac{x}{x+1}-\frac{x-1}{x+1-1}=\frac{1}{12}\\\frac{x}{x+1}-\frac{x-1}{x}=\frac{1}{12} \\12*x*x-12*(x-1)*(x+1)=x*(x+1)\\ 12x^2-12*(x^2-1)=x^2+x\\12x^2-12x^2+12=x^2+x\\x^2+x-12=0\\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\x_1=-4\notin\ \ \ \ x_2=3 \ \ \ \ \ \Rightarrow\\x_2+1=4.$

Ответ: 3/4.

Answer 2

Давайте позначимо чисельник дробу як "n" і знаменник як "d". За умовою ми маємо два рівняння:

1. n = d - 1 (Чисельник на 1 менший від знаменника)
2. (n - 1) / (d - 1) = 1/12 (Якщо від чисельника і від знаменника відняти 1, то дріб зменшиться на 1/12)

Спочатку вирішимо перше рівняння за чисельник:

n = d - 1

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

((d - 1) - 1) / (d - 1) = 1/12

(d - 2) / (d - 1) = 1/12

Тепер помножимо обидві сторони на 12(d - 1), щоб позбутися від знаменника:

12(d - 2) = d - 1

12d - 24 = d - 1

Тепер віднімемо d від обох сторін:

12d - d = 24 - 1

11d = 23

Тепер поділимо обидві сторони на 11, щоб знайти значення d:

d = 23 / 11

d = 2.090909...

Тепер, коли у нас є значення d, ми можемо знайти n, використовуючи перше рівняння:

n = d - 1 n = 2.090909... - 1 n = 1.090909...

Отже, чисельник дорівнює приблизно 1.090909, а знаменник дорівнює 2.090909. Ми можемо виразити цей дріб як десятковий дріб:

n/d ≈ 1.090909... / 2.090909... n/d ≈ 10/22

Тепер ми можемо спростити цей дріб, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який є 2:

n/d = (10/2) / (22/2) n/d = 5/11

Отже, шуканий дріб дорівнює 5/11.