Question

Чисельник звичайного нескоротного дробу на 1 менший від знаменника. Якщо від чисельника відняти 7, а від знаменника відняти 5, то дріб зменшиться на 0,5. Знайдіть цей дріб.

Answer 1

Ответ: $\frac{9}{10} .$

Объяснение:

Нехай знаменник - х.    ⇒

Чисельник - (х-1).

$\frac{x-1}{x} -\frac{x-1-7}{x-5} =0,5\\\frac{x-1}{x} -\frac{x-8}{x-5} =\frac{1}{2} \\2*(x-1)*(x-5)-2*x*(x-8)=x*(x-5)\\2x^{2} -12x+10-2x^{2} +16x=x^{2} -5x\\4x+10=x^{2}-5x\\x^{2}-9x-10=0\\ D=121;\sqrt{D} =11\\x_{1}=10 ; x_{2}=-1$

x₂ ∉    ⇒

x=10.

10-1=9.

Answer 2

Позначимо чисельник дробу як "x", а знаменник як "y". За умовою задачі маємо два рівняння:

1. x = y - 1 (чисельник на 1 менший від знаменника)
2. (x - 7) / (y - 5) = 0.5 (після віднімання 7 від чисельника і 5 від знаменника, дріб зменшився на 0,5)

Розглянемо перше рівняння: x = y - 1. Підставимо це значення в друге рівняння:

(y - 1 - 7) / (y - 5) = 0.5

Спростимо рівняння:

(y - 8) / (y - 5) = 0.5

Помножимо обидві сторони на (y - 5):

y - 8 = 0.5 * (y - 5)

Розгорнемо праву сторону:

y - 8 = 0.5y - 2.5

Віднімемо 0.5y з обох сторін:

0.5y - 8 = -2.5

Приберемо -8 з обох сторін:

0.5y = 5.5

Поділимо обидві сторони на 0.5:

y = 11

Теперь, підставимо знайдене значення y у перше рівняння для знаходження x:

x = y - 1 x = 11 - 1 x = 10

Отже, чисельник дробу - 10, а знаменник - 11. Дріб буде: 10/11.