Question

Решите неравенство: |х-7|>=4 (Знак больше-равно)

Answer 1

$|x-7|\geq 4\\\\x-7\geq 4\ \ \ \ \ \ \ \ x-7\leq -4\\\\x\geq 4+7 \ \ \ \ \ \ \ \ x\leq -4+7\\\\x\geq 11 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\leq 3\\\\x\in (-\infty;3]\cup[11;+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, вы можете использовать два подхода, один с графикой и один с алгеброй.

1. Графический метод:

Вы можете начать с построения графика функции |x-7|. Это график модуля разности между x и 7. График этой функции будет похож на букву "V" с вершиной в точке (7,0), и ось x будет вертикальной линией через эту вершину.

Затем постройте график функции y = 4. Это просто горизонтальная линия на уровне y = 4.

Теперь вам нужно найти интервалы значений x, где график |x-7| находится выше или на уровне графика y = 4. То есть, где график |x-7| больше или равен 4. Это происходит в двух интервалах:

1. Когда x ≤ 3 (левее вершины "V" на графике), тогда |x-7| ≥ 4.
2. Когда x ≥ 11 (правее вершины "V" на графике), тогда |x-7| ≥ 4.

Итак, решением неравенства |x-7| ≥ 4 является:

x ≤ 3 или x ≥ 11.

2. Алгебраический метод:

Для алгебраического метода, вы можете рассмотреть два случая:

Случай 1: x - 7 ≥ 0

В этом случае, неравенство |x-7| ≥ 4 преобразуется в:

x - 7 ≥ 4

Теперь решите это уравнение:

x - 7 ≥ 4

x ≥ 4 + 7

x ≥ 11

Случай 2: x - 7 < 0

В этом случае, неравенство |x-7| ≥ 4 преобразуется в:

-(x - 7) ≥ 4

Теперь умножьте обе стороны на -1 и поменяйте знак неравенства:

x - 7 ≤ -4

x ≤ -4 + 7

x ≤ 3

Итак, мы получили два интервала значений x:

x ≥ 11 и x ≤ 3.

Их объединение дает:

x ≤ 3 или x ≥ 11, что является решением данного неравенства.