Question

Решите дробное рациональное уравнение: 1) x^3-2x^2-3x+6/x^2-7x+10 =0

Answer 1

Ответ на фото//////////////

Answer 2

Для решения данного дробного рационального уравнения, мы начнем с его упрощения. Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: x^3 - 2x^2 - 3x + 6

Мы можем применить группировку:

x^2(x - 2) - 3(x - 2)

Теперь мы видим общий множитель (x - 2):

(x - 2)(x^2 - 3)

Знаменатель: x^2 - 7x + 10

Этот знаменатель также может быть разложен на множители:

(x - 5)(x - 2)

Теперь, когда мы имеем числитель и знаменатель в виде разложенных множителей, мы можем записать исходное уравнение следующим образом:

((x - 2)(x^2 - 3)) / ((x - 5)(x - 2)) = 0

Теперь можно видеть, что (x - 2) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя нам:

(x^2 - 3) / (x - 5) = 0

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить:

x^2 - 3 = 0

Добавляем 3 к обеим сторонам:

x^2 = 3

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√3

Итак, корни уравнения:

x = √3 и x = -√3

Помните, что x = 2 не является корнем, так как в исходном уравнении (x - 2) было сокращено как общий множитель.