Question

СРОЧНО.ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА. Решите неравенство методом интервала (х+4)(3х-2)(9-х)меньше или равно 0

Answer 1

(х+4)(3х-2)(9-х)<=0

(x+4)(3x-2)(x-9)>=0

отв [-4;2\3]u[9;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+4)(3x-2)(9-x) \leq 0$, можно использовать метод интервалов. Для этого следует найти значения $x$, при которых выражение равно нулю, и определить знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими значениями.

1. Найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю:

$(x+4) = 0 \Rightarrow x = -4$

$(3x-2) = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

$(9-x) = 0 \Rightarrow x = 9$

2. Теперь определим знак выражения в каждом интервале:

• Интервал I: $-\infty < x < -4$

  • $(x+4) > 0$
  • $(3x-2) < 0$ (поскольку $\frac{2}{3} < x < 9$)
  • $(9-x) > 0$
  • Произведение положительное, так как четное количество отрицательных множителей. Значит, на этом интервале выражение $(x+4)(3x-2)(9-x)$ положительно.

• Интервал II: $-4 < x < \frac{2}{3}$

  • $(x+4) > 0$
  • $(3x-2) > 0$
  • $(9-x) > 0$
  • Произведение положительное, так как все множители положительны. Значит, на этом интервале выражение $(x+4)(3x-2)(9-x)$ положительно.

• Интервал III: $\frac{2}{3} < x < 9$

  • $(x+4) > 0$
  • $(3x-2) > 0$
  • $(9-x) < 0$
  • Произведение отрицательное, так как нечетное количество отрицательных множителей. Значит, на этом интервале выражение $(x+4)(3x-2)(9-x)$ отрицательно.

• Интервал IV: $x > 9$

  • $(x+4) > 0$
  • $(3x-2) > 0$
  • $(9-x) > 0$
  • Произведение положительное, так как четное количество отрицательных множителей. Значит, на этом интервале выражение $(x+4)(3x-2)(9-x)$ положительно.

Таким образом, решение неравенства $(x+4)(3x-2)(9-x) \leq 0$ — это объединение интервалов, в которых выражение меньше или равно нулю:

$-\infty < x \leq -4 \quad \text{или} \quad \frac{2}{3} \leq x \leq 9$