Question

Найдите tg2A, если sin2A= -1/3

Answer 1

найдите tg2A, если sin2A= -1/3

tg2α = Sin2α/Cos2α

Cos²2α = 1 - Sin²2α = 1 -1/9 = 8/9

Сos2α = +-√8/9 = +-2√2/3

tg2α = -1/3 : ( +- 2√2/3) = +-1/(2√2) = +-√2/4

tg2α = +-√2/4

Answer 2

Для нахождения значения tg(2A), нам нужно использовать тригонометрическую формулу двойного угла для тангенса:

tg(2A) = (2 * tg(A)) / (1 - tg^2(A))

У нас уже есть значение sin(2A), и мы можем использовать его, чтобы найти tg(A), а затем использовать его, чтобы найти tg(2A). Для начала найдем tg(A):

sin(2A) = -1/3

Мы знаем, что:

sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

Используем формулу для sin(2A), чтобы выразить sin(A) * cos(A):

2 * sin(A) * cos(A) = -1/3

Теперь воспользуемся формулой для tg(A):

tg(A) = sin(A) / cos(A)

tg(A) = (-1/3) / (2 * cos(A))

Для того чтобы найти cos(A), нам нужно использовать тождество Пифагора:

cos^2(A) + sin^2(A) = 1

cos^2(A) + (-1/3)^2 = 1

cos^2(A) + 1/9 = 1

cos^2(A) = 1 - 1/9

cos^2(A) = 8/9

cos(A) = ±√(8/9)

Так как cos(A) может быть как положительным, так и отрицательным, то tg(A) может иметь два значения. Теперь выразим tg(A):

tg(A) = (-1/3) / (2 * cos(A))

tg(A) = (-1/3) / [2 * (±√(8/9))]

tg(A) = (-1/3) / (2 * ±(2/3))

tg(A) = ±(-1/3) / (2 * 2/3)

tg(A) = ±(-1/3) / (4/3)

Теперь вычислим tg(2A) с использованием формулы для удвоенного угла:

tg(2A) = (2 * tg(A)) / (1 - tg^2(A))

tg(2A) = (2 * (±(-1/3) / (4/3))) / [1 - (±(-1/3) / (4/3))^2]

У нас есть два возможных значения для tg(A), и каждое из них может принимать два знака, поэтому у нас есть четыре возможных комбинации значений для tg(2A).