Question

Пожалуйста найдите область определения и множество значений функции y= 5-|cosx|

Answer 1

Областью определения есть множество всех действительных чисел: D(y)=R.

Область значений функции |cos x| есть промежуток [0;1], оценим теперь в виде двойного неравенства

0 ≤ |cos x| ≤1    |*(-1)

-1 ≤ -|cos x| ≤ 0   |+5

4 ≤ 5-|cos x| ≤ 5

E(y) = [4;5]

Answer 2

Давайте начнем с определения функции y = 5 - |cos(x)|.

1. Определение функции (область определения): Функция y = 5 - |cos(x)| определена для всех действительных чисел x. То есть её областью определения являются все действительные числа.

2. Множество значений функции: Чтобы найти множество значений функции, давайте рассмотрим, какое наименьшее и наибольшее значение может принимать выражение |cos(x)|. Значение косинуса всегда находится между -1 и 1, поэтому абсолютное значение |cos(x)| будет находиться между 0 и 1 (включая граничные значения). Таким образом, наименьшее значение выражения 5 - |cos(x)| будет равно 5 - 1 = 4 (когда |cos(x)| = 1), а наибольшее значение будет 5 - 0 = 5 (когда |cos(x)| = 0).

   Итак, множество значений функции y = 5 - |cos(x)|: [4, 5]. Это значит, что функция может принимать любые значения в интервале от 4 до 5 включительно.