Question

Чему равно наибольшее значение функции y=x^2-3x+2 на отрезке [-5;5]?

Answer 1

Найдем производную функции и приравняем к нулю

2x-3=0

x=1.5 - попадает в отрезок

С помощью интервалов, понимаем, что это точка максимума, теперь

y(1.5)=-0.25

Подставим границы

y(5)=12

y(-5)=42 - это ответ

Answer 2

task/29646731  Чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5;5] ?

y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4  ⇒ min y  = - 1/4 , при  x = 3 /2  ∈  [-5;5]  

График парабола ; A(0;2) ; B(1 ;0) ; C(2 ; 0) ; G(1,5 ; -0;25) точки графика

Функция убывает , если  x ∈ [-5 ; 3/2]  , возрастает , если  x ∈ [ 3/2 ; 5] .

y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42.    y( 5) =5² - 3*5 +2  = 12 .        

ответ:  42.

ИЛИ

*  Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *

y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2

y '       " - "                " +"

---------------  1,5 --------------- (критическая точка x=1,5 →точка минимума)

y     ↓           min          ↑

y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .

у min = y(1,5) = - 0,25 ;   у max = y(-5) = 42.

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^2 - 3x + 2$ на отрезке $[-5; 5]$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю.

2. Определите значения функции в этих критических точках и на концах отрезка.

3. Найдите наибольшее значение среди этих точек.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^2 - 3x + 2$:

$y' = 2x - 3$

Теперь приравняем $y'$ к нулю, чтобы найти критические точки:

$2x - 3 = 0$

Решая это уравнение, получим:

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

Шаг 2: Определим значения функции в критической точке $\frac{3}{2}$ и на концах отрезка $[-5; 5]$.

Подставим $x = \frac{3}{2}$ в исходную функцию:

$y\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 2$

$y\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2$

$y\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{4}$

Теперь найдем значения функции на концах отрезка:

a) Для $x = -5$:

$y(-5) = (-5)^2 - 3(-5) + 2 = 25 + 15 + 2 = 42$

b) Для $x = 5$:

$y(5) = 5^2 - 3(5) + 2 = 25 - 15 + 2 = 12$

Шаг 3: Найдем наибольшее значение среди этих точек:

Наибольшее значение функции $y = x^2 - 3x + 2$ на отрезке $[-5; 5]$ равно $\frac{1}{4}$, и оно достигается при $x = \frac{3}{2}$.