Question

Сколько 10-значных чисел можно составить, используя 4 единицы и 6 двоек. Пожалуйста подробно распишите решение. Правильный ответ:210

Answer 1

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!*k!}$

$C_{10}^{4}=\frac{10!}{(10-4)!*4!}=\frac{10!}{6!*4!}=210$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 10 цифр в числе, и мы знаем, что у нас есть 4 единицы (1) и 6 двоек (2) для заполнения этих 10 позиций.

Давайте разберемся, какие позиции можно заполнить числами 1 и 2. Мы можем разделить этот процесс на два этапа:

1. Выбор 4 позиций из 10 для размещения цифры 1.
2. Остальные 6 позиций будут заполнены цифрой 2.

Для первого этапа, мы можем использовать биномиальный коэффициент C(10, 4), который показывает, сколькими способами можно выбрать 4 позиции из 10:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Теперь, когда у нас есть выбранные 4 позиции для единиц, остальные 6 позиций будут заполнены двойками. Нам не нужно рассматривать, как мы размещаем 2, так как они будут автоматически заполнять оставшиеся позиции.

Итак, общее количество 10-значных чисел, которые можно составить, используя 4 единицы и 6 двоек, равно C(10, 4) = 210.