Question

НОД двух чисел равен 10, а одно из этих чисел равно 630. Чему может быть равно НОК этих чисел? Для решения задачи воспользуйтесь объединением и пересечением множеств. Дайте подробный ответ

Answer 1

Не знаю, причем тут множества, но если второе число равно 10, то НОД(630, 10) = 10, НОК(630, 10) = 630. Это минимум.

Если второе число больше 10, и при этом кратно 10, то есть равно 10n, причем числа 630 и n взаимно простые, то и НОК(630, 10n) = 630n.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) чисел.

Дано: НОД(a, b) = 10 a = 630

Мы знаем, что НОД(a, b) умноженное на НОК(a, b) равно произведению самих чисел a и b. То есть:

НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b

Подставим известные значения:

10 * НОК(630, b) = 630 * b

Теперь мы можем решить уравнение для НОК:

НОК(630, b) = (630 * b) / 10

Так как НОК(630, b) должно быть целым числом, и 10 делит 630, то НОК(630, b) равно (630 * b) / 10 = 63b.

Таким образом, НОК(630, b) = 63b.

Теперь, чтобы найти НОК этих двух чисел, мы должны найти наименьшее положительное целое значение b, при котором НОД(630, b) равно 10.

10 - это наибольший общий делитель 630, поэтому мы можем представить 630 как произведение 10 и некоторого другого числа:

630 = 10 * 63

Итак, НОК(630, b) = 63b. Теперь мы должны найти такое b, что НОД(63, b) равно 1 (так как 10 - это максимальный общий делитель).

63 = 3 * 3 * 7

Чтобы НОД(63, b) было равно 1, число b не должно иметь общих делителей с 63, кроме единицы. Из разложения 63 видно, что b не может быть кратным 3 или 7.

Таким образом, НОК(630, b) будет равно 63, так как 63 не имеет других делителей кроме 1.

Итак, НОК(630, b) равно 63.