Question

Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания = 2 см , а все двугранные углы 60°

Answer 1

Правильная четырехугольная пирамида- значит в основании квадрат 
Диагональ квадрата будет по теореме Пифагора  √8 
Высота правильной пирамиды h будет опускаться в точку пересечения диагоналей квадрата(деля диагональ на 2 равные части), и образуя прямоугольный треугольник с ребром пирамиды и с половиной диагонали
По тереме синусов  h относится к sin60 как  √8/2 к  sin30( 180- 90- 60)=√24/2
Площадь квадрата 4 см кв
V=1/3 h*S осн=2/3*√24

Answer 2

Для нахождения боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно знать либо сторону основания и боковую грань, либо сторону основания и высоту. В данном случае, у нас есть сторона основания, равная 2 см, и двугранные углы, равные 60°. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти боковую грань или высоту пирамиды, а затем применить соответствующую формулу.

Для нахождения боковой грани, мы можем рассмотреть одну из боковых граней пирамиды как равносторонний треугольник, так как все углы равны 60°. Тогда боковая грань равна стороне основания, то есть 2 см. Теперь мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности через сторону и боковую грань:

$$S=2 a \\sqrt {b^ {2}-\\frac {a^ {2}} {4}}$$

где $a$ - сторона основания, $b$ - боковая грань. Подставляя значения, получаем:

$$S=2 \\cdot 2 \\sqrt {2^ {2}-\\frac {2^ {2}} {4}}$$

$$S=4 \\sqrt {3}$$

$$S \\approx 6.93$$

Ответ: боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды приблизительно равна 6.93 см^2^.