Question

Сравнить и [tex] 5^{\sqrt{log_{5}2}}

Answer 1

Прологарифмируем каждое слагаемое:

$log_{2}({2^{\sqrt{log_{2}5}}} ) =\sqrt{log_{2}5}* log_{2}2 =\sqrt{log_{2}5}*1=\sqrt{log_{2}5}\\ log_{2} (5^{\sqrt{log_{5}2}} )=\sqrt{log_{5}2}} *log_{2} 5=\sqrt{\frac{1}{log_{2}5}}* log_{2}5}=\sqrt{log_{2}5}}$

Следовательно, исходные выражения равны.

Answer 2

Для сравнения выражений "5^2" и "5^√(log₅2)" давайте сначала рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. 5^2: 5^2 = 5 * 5 = 25

2. 5^√(log₅2): Для начала вычислим log₅2, что означает "какую степень 5 нужно возвести в степень, чтобы получить 2". То есть, log₅2 = 1/√2.

   Теперь мы можем подставить это значение в выражение: 5^√(log₅2) = 5^(1/√2)

Теперь, чтобы сравнить оба выражения:

5^2 = 25 5^(1/√2) ≈ 5^1.41 ≈ 7.07 (приближенно)

Итак, 5^2 равно 25, а 5^(1/√2) примерно равно 7.07. Таким образом, первое выражение больше второго.