Question

Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=(x+3)/(x+2)

Answer 1

Исследование функции и её график приведены в приложении.

Answer 2

1)x+2≠0
x≠-2
D(f)=(-∞;-2)∪(-2;∞)
2)f(-x)= $\frac{-x+3}{-x+2}$-функция ни чётная ни нечётная
3)Oy:x=0;f(x)= $\frac{0+3}{0+2} = \frac{3}{2} =1,5$
A(0;1,5)
Ox:y=0
$\frac{x+3}{x+2} =0$
x+3=0
x=-3
B(-3;0)
4)(-∞;-3)∪(-2;∞) f(x)>0
(-3;-2) f(x)<0
5)y'= $\frac{(x+3)'(x+2)-(x+3)(x+2)'}{(x+2)^2} = \frac{x+2-x-3}{(x+2)^2} = -\frac{1}{(x+2)^2}$
$- \frac{1}{(x+2)^2} =0$
x+2≠0
x≠-2
(-∞;-2) ∪(-2;∞) не растёт
экстремумы нету
6)асимптота х=-2
7)http://yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgzhf23/aH9z62B/62DfiCH8r@1v7EEvdrc39qA7u/sH@yQadmPnlPF4usV43Lq82N3...
по-братски дай лучший ответ

Answer 3

Давайте исследуем функцию f(x) = (x+3)/(x+2) и построим её график. Для начала, мы можем проанализировать её свойства, такие как область определения, асимптоты, точки пересечения с осями координат и поведение на бесконечности.

1. Область определения: Функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = -2, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что делит на ноль. Поэтому область определения функции f(x) - это множество всех действительных чисел, кроме x = -2.

2. Асимптоты:

   • Горизонтальная асимптота: При x → ±∞, f(x) стремится к 1. Это можно выразить как: lim (x → ±∞) f(x) = 1

   • Вертикальная асимптота: При x = -2, функция имеет вертикальную асимптоту, так как знаменатель равен нулю в этой точке.

3. Точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью x: f(x) = 0 при x = -3. То есть, уравнение (x+3)/(x+2) = 0 имеет решение x = -3.
   • Пересечение с осью y: f(0) = 3/2, следовательно, у точки (0, 3/2) есть пересечение с осью y.

Теперь давайте построим график функции:

Для построения графика функции f(x) = (x+3)/(x+2), вы можете использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программы для построения графиков. Я могу только описать, как выглядит график на основе анализа:

• График будет иметь вертикальную асимптоту на x = -2.
• График будет стремиться к горизонтальной асимптоте y = 1 при x → ±∞.
• График пересечет ось x в точке (-3, 0).
• График пересечет ось y в точке (0, 3/2).

График будет иметь форму гиперболы и будет выглядеть примерно так:

[Вставьте изображение графика гиперболы, исходя из описания]

Обратите внимание, что график будет стремиться к вертикальной асимптоте x = -2, и близко к этой асимптоте график будет очень крутым, что создает разрыв в функции в окрестности x = -2.