Question

Вычислите значение выражения: lga^2+lgb^2+4, если lg(a*b)=0.3

Answer 1

$lg\, ab=0,3\; \; \Rightarrow \; \; \; lga+lgb=0,3\\\\lga^2+lgb^2+4=2lga+2lgb+4=2(lga+lgb)+4=\\\\=2\cdot 0,3+4=0,6+4=4,6$

Answer 2

Дано: lg(a * b) = 0.3

Так как lg(a * b) = lg(a) + lg(b), то можно записать: 0.3 = lg(a) + lg(b)

Мы хотим найти значение выражения: lg(a^2) + lg(b^2) + 4

Используя свойства логарифмов, мы знаем, что lg(a^2) = 2 * lg(a) и lg(b^2) = 2 * lg(b). Таким образом, мы можем переписать выражение: lg(a^2) + lg(b^2) + 4 = 2 * lg(a) + 2 * lg(b) + 4

Теперь мы можем заменить lg(a) + lg(b) в выражении 0.3: 2 * lg(a) + 2 * lg(b) + 4 = 2 * 0.3 + 4 = 0.6 + 4 = 4.6

Значение выражения lg(a^2) + lg(b^2) + 4 при lg(a * b) = 0.3 равно 4.6.